Bienvenidos Muchach@s en este blog se dará a conocer sobre el origen de las matrices, definición de una matriz, sus diferentes tipos, suma de matrices, producto de un numero real por una matriz, como la iniciación de la Álgebra Matricial... 

Origen de las Matrices

El origen de las matrices es muy antiguo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.En el capítulo séptimo, " Ni mucho ni poco" , el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.Los " cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros " cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.El término " matriz" fue acuñado en 1848, por J. J. Sylvester. En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Grassmann, Frobenius y von Neumann están entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de matrices

Que es una matriz

          

una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal.

MATRIZ FILA: está conformada por una única fila.

MATRIZ COLUMNA: esta clase de matriz se conforma por una sola columna.

MATRIZ RECTANGULAR: se caracteriza por presentar un número diferente de filas que de columnas. Su dimensión es m x n.

MATRIZ CUADRADA: presenta la misma cantidad de filas que de columnas. Los elementos que van desde la esquina superior izquierda hacia la esquina inferior derecha constituyen la diagonal principal.

MATRIZ NULA: recibe este nombre debido a que esta conformada por todos ceros como elementos.

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: en esta clase de matriz los elementos ubicados por debajo de la diagonal superior son ceros.

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: aquí los elementos colocados por encima de la diagonal principal son ceros.

MATRIZ DIAGONAL: esta clase de matriz cuenta con la particularidad de que la totalidad de los elementos ubicados tanto por encima de la diagonal como por debajo de ella son nulos.

MATRIZ ESCALAR: es el nombre que recibe aquella matriz diagonal en la cual los elementos que conforman la diagonal principal son iguales.

MATRIZ IDENTIDAD: en ésta los elementos que componen la diagonal principal son iguales a 1.

MATRIZ TRASPUESTA: a partir de una matriz A, se denomina matriz traspuesta de A, a aquella matriz que se obtiene al cambiar de manera ordenada las filas por las columnas.

MATRIZ REGULAR: se denomina de esta manera a aquella matriz cuadrada que tiene inversa.

MATRIZ SINGULAR: es un tipo de matriz que no posee inversa.

SUMA DE MATRICES
Dadas dos matrices   A = (aij)   y  B = (bij)  de  dimensión  m x n, la matriz  A + B  es otra matriz  S = (sij)  de la misma dimensión, de modo que cada elemento  sij  de la matriz  S, se obtiene como:  sij = aij + bij.  Es decir, para que dos matrices  A  y  B  se puedan sumar tienen que tener la misma dimensión y, en este caso, se suman los elementos que ocupan la misma posición.
PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES 1ª  Conmutativa:    A + B = B + A 2ª  Asociativa:    ( A + B ) + C = A + ( B + C ) 3ª  Elemento neutro:   0  ( matriz cero o matriz nula ).      0 + A = A + 0 = 0 4ª  Elemento simétrico:  - A   ( matriz opuesta de A ).      A  + ( -A ) = ( -A ) + A = 0 La opuesta de la matriz  A  se obtiene cambiando de signo todos los elementos de la matriz  A:  - (aij) = (-aij).

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PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL  POR UNA MATRIZ
Dado un número real  k  y una matriz  A = (aij)  de dimensión  m x n,  se define el producto del número real  k  por la matriz  A, como otra matriz  P = (pij)  de la misma dimensión que  A, de modo que cada elemento  pij  de  P  se obtiene como:  pij = k.aij.
PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ Sean  A  y  B  matrices de la misma dimensión  y  k  y  h  números reales. Se verifica: 1ª  Distributiva respecto de la suma de matrices:    k . ( A + B ) = k . A + k . B 2ª  Distributiva respecto de la suma de números reales:    ( k + h ) . A = k . A + h . A 3ª  Asociativa mixta (entre números y matrices):   ( k . h ) . A = k . ( h . A ) 4ª  Elemento neutro:  1   ( número real  1 )    1 . A = A

PARA QUE SIRVEN LAS MATRICES